Origines et Fondations (1996-2015)

La RGH est née d'une idée simple mais puissante : remplacer les coordonnées réelles du quadri-vecteur espace-temps par des nombres hypercomplexes (quaternions, notés $\mathbb{H}$, avec bases $h_i$ où $[h_i, h_j] = 2 \delta_{ij}^k h_k$). Cela introduit naturellement la non-commutativité, mimant les commutateurs quantiques comme $[X, P] = i\hbar$.

• Postulats Clés :
  • Principe d'équivalence inchangé (comme en RG classique).
  • Coordonnées quaternioniques pour l'espace-temps.
  • Réintroduction de la jauge d'échelle de Weyl (métrique variable, liée à un champ $\Phi$) pour gérer les longueurs dynamiques.
• Définitions Mathématiques :
  • Quadri-vecteur : $\overrightarrow{V} = \sum_{\alpha=0}^3 V^\alpha \overrightarrow{e_\alpha}$, avec $V^\alpha = V^{\alpha i} h_i$.
  • Dérivées covariantes : Incluent des connexions comme $\partial_\mu h_i = H_{\mu i}^j h_j$ (pour quaternions) et $\partial_\mu \varphi^i = \Phi_{\mu j}^i \varphi^j$ (pour Weyl).
  • Transport parallèle : Mène à un tenseur de courbure étendu (Riemann-like), avec termes supplémentaires dus à la non-commutativité : $(\nabla_\mu \nabla_\nu - \nabla_\nu \nabla_\mu) \overrightarrow{X}$ inclut des couplages entre $\Gamma$ (Christoffel), $H$ (quaternions), et $\Phi$ (Weyl, lié à un champ EM-like $F_{\mu\nu}$).

Le document original de 2015 (déposé sur HAL) pose ces bases, en soulignant comment la non-commutativité impose des indéterminations quantiques naturellement.