Avancées Récentes (2025)

Nous avons complété et raffiné la théorie en dérivant des éléments précis :

• Lagrangien et Équations de Champ : Un Lagrangien étendu $S = \int \sqrt{-g} (L_\grav + L_\Phi + L_H + L_\coup + L_\mat) d^4x$, où $L_\grav = R / (16\pi G)$, $L_\Phi = -1/4 F^2$, et des termes pour $H$ et couplages. Les équations modifiées : $R_{\mu\nu} - \frac{1}{2} R g_{\mu\nu} = 8\pi G T_{\mu\nu} + \Theta_{\mu\nu}$, avec $\Theta$ capturant les effets émergents (matière noire, énergie sombre).
• Applications Cosmologiques (Métrique FLRW) : Dans un univers homogène/isotrope, modifie les équations de Friedmann : $\left( \frac{\dot{a}}{a} \right)^2 = \frac{8\pi G}{3} \rho - \frac{k}{a^2} + \frac{1}{3} \Theta$. $\Theta$ mime l'énergie sombre sans constante $\Lambda$, et la matière noire via couplages dynamiques. Prédit une expansion accélérée et résout tensions comme $H_0$.
• Implications Quantiques et Indétermination : Les quaternions dérivent explicitement le commutateur $[X, P] = i\hbar$ en mécanique quantique quaternionique, liant géométrie non commutative à l'incertitude de Heisenberg sans forçage.
• Big Bounce via Commutateurs : Près de la singularité ($a \to 0$), un terme $\Theta \sim \hbar^2 / a^4 [H, \partial H]$ domine, forçant un rebond quantique ( $a_{\min} \sim \sqrt[3]{3 C \hbar^2 / (8\pi G \rho)}$). Univers cyclique sans Big Bang infini.
• Tests Observationnels :
  • Ondes gravitationnelles (LIGO) : Modes extra (scalaires/vectoriels) dus à torsion $T$.
  • Cosmologie (JWST/Planck) : Formation galaxies plus rapide, anisotropies CMB fractales, résolution tension Hubble.
  • Particules (LHC) : Anomalies électrofaibles via couplages $\kappa$.